Question

某投資公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y₁與投資金額x的函數關系為y₁=18-，B產品的利潤y₂與投資金額x的函數關系為y₂=。（注：利潤與投資金額單位：萬元） （1）該公司已有100萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，其中x萬元資金投入A產品，試把A、B兩種產品利潤總和表示為x的函數，并寫出定義域；
（2）試問：怎樣分配這100萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

Answer 1

解：（1）其中x萬元資金投入A產品，則剩余的（100-x）萬元資金投入B產品，
利潤總和：（x∈[0，100]）；
（2）∵（x∈[0，100]）
∴由基本不等式得：f（x）≤40-2=28，當且僅當，即x=20時取等號
答：分別用20萬元和80萬元資金投資A、B兩種金融產品，可以 使公司獲得最大利潤，最大利潤為28萬元。