Question

【題目】全世界越來越關注環境保護問題，某監測站點于2016年8月某日起連續天監測空氣質量指數()，數據統計如下：

空氣質量指數()	0-50	51-100	101-150	151-200	201-250
空氣質量等級	空氣優	空氣良	輕度污染	中度污染	重度污染
天數	20	40		10	5

(1)根據所給統計表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖；

(2)在空氣質量指數分別為51-100和151-200的監測數據中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件“兩天空氣都為良”發生的概率.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】

【試題分析】（1）借助題設中提供的頻率分布直方圖，算出0-50的頻率為，進而求出樣本容量，從而求出，最后完成頻率分布直方圖；（2）先運用分層抽樣的方法求出空氣質量指數為51-100和的監測天數中分別抽取4天和1天，即將空氣質量指數為51-100的4天分別記為；將空氣質量指數為151-200的1天記為，算出從中任取2天的基本事件數為10種和其中事件“兩天空氣都為良”包含的基本事件數為6種，進而算得事件“兩天都為良”發生的概率是：

(1)由頻率分布直方圖可知0-50的頻率為，

所以，從而，

頻率分布直方圖補充如下圖所示.

(2)在空氣質量指數為51-100和的監測天數中分別抽取4天和1天，

在所抽取的5天中，將空氣質量指數為51-100的4天分別記為；將空氣質量指數為151-200的1天記為，從中任取2天的基本事件分別為：

，，，，，，，，，，共10種.

其中事件“兩天空氣都為良”包含的基本事件為：

，，，，共6種，

所以事件“兩天都為良”發生的概率是.