Question

【題目】意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列滿足：，，.若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長(zhǎng)為1，記前項(xiàng)所占的格子的面積之和為，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

根據(jù)題中遞推公式，求出，，數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和，與選項(xiàng)對(duì)比即可.

對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)殪巢�那契�?shù)列總滿足，

所以，

，

，

類似的有，，

累加得，

由題知，

故選項(xiàng)A正確，

對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?/span>，，，

類似的有，

累加得，

故選項(xiàng)B正確，

對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?/span>，，，

類似的有，

累加得，

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

對(duì)于D選項(xiàng)，可知扇形面積，

故，

故選項(xiàng)D正確，

故選：ABD.