Question

將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標擴大兩倍，縱坐標不變；然后將整個圖象向右平移

π

6

個單位，若所得圖象恰好與函數y=3sin(x+

π

6

)的圖象完全相同，則函數y=f（x）的表達式是

y=3sin(2x+

π

3

)

．

Answer 1

分析：此類題的做法一般是通過反變求出原來函數的解析式，由題意可由函數y=3sin(x+

π

6

)的圖象，沿x軸向左平移

π

6

個單位后，再縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的一半即可得到y=f（x）的解析式．

解答：解：由題意可由函數y=3sin(x+

π

6

)的圖象，沿x軸向左平移

π

6

個單位，得y=3sin（x+

π

3

），
再縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的一半得y=3sin(2x+

π

3

)．
故答案為：y=3sin(2x+

π

3

)．

點評：本題考查有函數的圖象平移確定函數的解析式，本題解題的關鍵是對于變量x的系數不是1的情況，平移時要注意平移的大小是針對于x系數是1來說的．