Question

已知直線

3

x+y+1=0與直線kx-y+3=0的夾角為為60°，則實數k=

0或

3

．

Answer 1

分析：直線

3

x+y+1=0與直線kx-y+3=0的夾角為為60⁰，分別求出兩條直線的斜率，并代入直線夾角公式，可以構造一個關于k的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：∵直線

3

x+y+1=0的斜率為-

3

，直線y=kx+3的斜率為k，
又∵直線

3

x+y+1=0與直線kx-y+3=0的夾角為為60⁰，
∴tanθ=|

k1-k2

1+k1k2

|
∴

3

=|

3 -k

1+ 3 k

|
解得k=O，或k=

3

故答案為：0，或

3

．

點評：本題考查的知識點是兩直線的夾角與到角的問題，其中熟練掌握兩條直線的夾角公式tanθ=|

k1-k2

1+k1k2

|是解答本題的關鍵．