Question

【題目】已知和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)

①若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）代入函數(shù)關(guān)系式，解方程可得實(shí)數(shù)的值；（2）①恒成立問(wèn)題一般利用參變分離法轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，再根據(jù)二次函數(shù)最值求法求得對(duì)應(yīng)函數(shù)最小值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍；②化簡(jiǎn)不等式，通過(guò)換元可得關(guān)于一元二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)圖像確定滿足三個(gè)解的條件，最后根據(jù)實(shí)根分布列不等式組，解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1），由已知，

（2）由已知可得，

所以在上恒成立可化為，

化為，令，則，

因，故，

記，因?yàn)?/span>，故，

所以的取值范圍是．

原方程可化為，

令則 有兩個(gè)不等實(shí)根且或

記 則

或

兩不等式組解集分別為與

的取值范圍是