Question

【題目】某工廠36名工人的年齡數據如下表．

工人編號　年齡	工人編號　年齡	工人編號　年齡	工人編號　年齡
1　　　40	10　　　36	19　　 27	28　 　34
2　　　44	11　　　31	20　　 43	29　 　39
3　　　40	12　　　38	21　　 41	30　 　43
4　　　41	13　　　39	22　　 37	31　 　38
5　　　33	14　　　43	23　　 34	32　 　42
6　　　40	15　　　45	24　　 42	33　 　53
7　　　45	16　　　39	25　　 37	34　 　37
8　　　42	17　　　38	26　　 44	35　 　49
9　　　43	18　　　36	27　　 42	36　 　39

(1)用系統抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數據為44，列出樣本的年齡數據；

(2)計算(1)中樣本的均值x和方差s2；

(3)36名工人中年齡在與之間有多少人？所占的百分比是多少(精確到0.01%)?

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）根據系統抽樣的方法，求出樣本的年齡數據即可；（2）根據平均數和方差的公式求出其平均數和方差即可；（3）求出﹣s和+s，從而求出其所占的百分比。

(1)36人分成9組，每組4人，其中第一組的工人年齡為44，所以它在組中的編號為2，所以所有樣本數據的編號為4n－2(n＝1，2，…，9)，其年齡數據為：44，40，36，43，36，37，44，43，37.

(2)由均值公式知：

由方差公式知：s2＝ [(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝.

(3)因為s2＝，s＝，所以36名工人中年齡在－s和＋s之間的人數等于年齡在區間[37，43]上的人數，即40，40，41，…，39，共23人，所以36名工人中年齡在－s和＋s之間的人數所占的百分比為×100%≈63.89%.