Question

【題目】設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面．在下列命題中，正確的是（寫出所有正確命題的序號）
①若m∥n，n∥α，則m∥α或mα；
②若m∥α，n∥α，mβ，nβ，則α∥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：①∵若m∥α，且m∥n，分兩種情況：n在α內或不在，則m∥α或mα故正確；
②若m∥α，n∥α，mβ，nβ，m，n相交，則α∥β，故不正確；
③若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，此命題不正確，因為垂直于同一平面的兩個平面可能平行、相交，不能確定兩平面之間是平行關系，故不正確；
④由平行的傳遞性知若α∥β，β∥γ，則γ∥α，因為m⊥α，所以m⊥γ，故正確．
所以答案是：①④．
【考點精析】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系的相關知識點，需要掌握直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點才能正確解答此題．