Question

如圖所示，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2，
（Ⅰ）求證：BC⊥BE；
（Ⅱ）在EC上找一點M，使得BM∥平面ADEF，請確定M點的位置，并給出證明。

Answer 1

（Ⅰ）證明：連接BD， ∵平面ADEF⊥平面ABCD，DE⊥AD， ∴DE⊥平面ABCD， ∴DE⊥BC， ∵AB=AD=1，∠DAB=90°， ∴BD=， 取CD中點N，連接BN，則四邊形ABND為正方形， ∴， 又CD=2，則△BDC為等腰直角三角形， ∴BD⊥BC， ∴BC⊥平面EDB，則BC⊥BE； （Ⅱ）解：取EC的中點M，則BM∥平面ADEF； 證明如下：連接MN， 由（Ⅰ）知BN∥AD， ∴BN∥平面ADEF， 又∵M，N分別為CE，CD的中點， ∴MN∥DE，則MN∥平面ADEF， 則平面BMN∥平面ADEF， 所以BM∥平面ADEF。