已知函數
（
為自然對數的底數）.
（1）求函數
在
上的單調區間；
（2）設函數
，是否存在區間
，使得當
時函數
的值域為
，若存在求出
，若不存在說明理由.
（1）
時，
為單調增區間；
時，
為單調遞減區間，
為單調遞增區間；
時，單調遞減區間為：
， 單調遞增區間為：
和；時，單調遞增區間為：.
（2）不存在.證明詳見解析.
解析試題分析：（1）先求導，然后根據導數的性質：
的解集是區間，
的解集是減區間求解即可.
(2)先求導可得
，假設存在假設存在區間，使得當時函數的值域為，即
，所以是
，[m,n]為增區間，
由g（m）和g（n）的值可得方程
有兩個大于
的相異實根，再構造函數
，求
，根據導函數的性質，求函數單調區間和極值，證明h（x）在
只存在一個零點即可.
試題解析：（1）
1分
①當時，由
恒成立，
在上單調遞增 2分
②當
時，
解得
或
（ⅰ）若，則
在上單調遞減，在上單調遞增 4分
（ⅱ）若，則
在和上單調遞增，
在上單調遞減 6分
綜上所述：當時，的單調遞減區間為：，
單調遞增區間為：；
當時，的單調遞減區間為：
單調遞增區間為：和；
當時，單調遞增區間為：. 7分
(2)由題意
， 8分
假設存在區間，使得當時函數的值域為，即，
當時
，在區間
單調遞增 9分
，即方程有兩個大于的相異實根 10分
設
，
11分
設
，
，
在
上單調增，又
天天向上一本好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，半徑為30
的圓形（
為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料
，其中點
在圓弧上，點
在兩半徑上，現將此矩形材料卷成一個以
為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設
與矩形材料的邊
的夾角為
，圓柱的體積為
.
（Ⅰ）求關于的函數關系式？
（Ⅱ）求圓柱形罐子體積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
.
（1）若
，則
，
滿足什么條件時，曲線
與
在
處總有相同的切線？
（2）當
時，求函數
的單調減區間；
（3）當
時，若
對任意的
恒成立，求的取值的集合.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=lnx－ax（a>0）．
（I）當a=2時，求f（x）的單調區間與極值；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（0，+
），都有f（x）<0，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝2ax－
－(2＋a)lnx(a≥0)
（Ⅰ）當
時，求
的極值；
（Ⅱ）當a＞0時，討論的單調性；
(Ⅲ）若對任意的a∈(2,3)，x1,x2∈[1,3]，恒有
成立，求實數m的取值范圍。
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，
的單調區間；
有且只有一個解，求實數m的取值范圍；
且
，
時，若有
，求證：
.
，函數
.
時，討論函數
的單調性；
和
）時，求證：
.
，
．
時，求函數
的極小值；
上為增函數，求
的取值范圍．
.
的單調區間；
上是減函數，求實數a的最小值；
，使
（
）成立，求實數a的取值范圍.