Question

以直角坐標系的原點為極點O，軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為(1,-5),點C的極坐標為,若直線l經過點P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.
(1).求直線l的參數方程及圓C的極坐標方程;
(2).試判斷直線l與圓C有位置關系.

Answer 1

（1），；（2）直線與圓相離.

試題分析：本題主要考查直線的參數方程、極坐標方程、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系等基礎知識，意在考查考生的運算求解能力、推理論證能力以及轉化思想的應用.第一問，利用已知條件列出直線的參數方程，利用極坐標與直角坐標的轉化公式，得到點C的直角坐標，從而得到圓C的標準方程，再利用極坐標與直角坐標的轉化公式得到圓C的極坐標方程；第二問，將直線的參數方程先轉化成普通方程，利用點到直線的距離公式求出距離，與半徑比較大小，來判斷直線與圓的位置關系.
試題解析：（1）直線的參數方程，即（為參數）
由題知點的直角坐標為，圓半徑為，
∴圓方程為將代入
得圓極坐標方程   5分
（2）由題意得，直線的普通方程為，
圓心到的距離為，
∴直線與圓相離.   10分