Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線C1的參數方程為 （t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2（1+2sin2θ）=3．
（Ⅰ）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線C1與曲線C2相交于A，B兩點，點M（1，0），求||MA|﹣|MB||．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵直線C1的參數方程為 （t為參數），

∴消去參數，得：曲線C1的普通方程為 ，

∵曲線C2的極坐標方程為ρ2（1+2sin2θ）=3，

ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，

∴曲線C2的直角坐標方程為 ．

（Ⅱ）將直線C1的參數方程代入C2的直角坐標方程，

整理得：5t2+2t﹣4=0， ，

由t的幾何意義可知：

【解析】（Ⅰ）直線C1的參數方程消去參數，能求出曲線C1的普通方程；曲線C2的極坐標方程中，由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，能求出曲線C2的直角坐標方程．（Ⅱ）將直線C1的參數方程代入C2的直角坐標方程，整理得：5t2+2t﹣4=0，由t的幾何意義能求出||MA|﹣|MB||．