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拋物線M: 的準線過橢圓N: 的左焦點,以坐標原點為圓心,以t(t>0)為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點A與點B,直線AB與x軸相交于點C.

(1)求拋物線M的方程.
(2)設點A的橫坐標為x1,點C的橫坐標為x2,曲線M上點D的橫坐標為x1+2,求直線CD的斜率.
(1) (2)-1

試題分析:(1)由拋物線的準線方程,求出p即可;
(2)由直線BC方程求出x1和x2之間的關系式,然后用x1和x2表示出D點的坐標,
即可求出直線CD的斜率.
試題解析:(1)因為橢圓N:的左焦點為(,0),
所以,解得p=1,所以拋物線M的方程為.
(2)由題意知 A(),因為,所以.由于t>0,所以t= ①
由點B(0,t),C( )的坐標知,直線BC的方程為
由因為A在直線BC上,故有,將①代入上式,得,解得,又因為D( ),所以直線CD的斜率為
kCD====-1.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知點,為動點,且直線與直線的斜率之積為.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)設過點的直線與曲線相交于不同的兩點,.若點軸上,且,求點的縱坐標的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點,當l的斜率為1時,坐標原點O到l的距離為
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)C上是否存在點P,使得當l繞F轉到某一位置時,有成立?若存在,求出所有的P的坐標與l的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的焦點在軸上,離心率,且經過點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)斜率為的直線與橢圓相交于兩點,求證:直線的傾斜角互補.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線與曲線的(  )
A.長軸長相等B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標系中,已知點是橢圓上的一個動點,點在線段的延長線上,且,則點橫坐標的最大值為         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

與橢圓共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,是橢圓在第一象限上的動點,是橢圓的焦點,的平分線上的一點,且,則的取值范圍是         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的左、右兩個焦點分別為、,若經過的直線與橢圓相交于兩點,則△的周長等于        .

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同步練習冊答案
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