Question

若a≥0，b≥0，且當

x≥0 y≥0 x+y≤1

時，恒有ax+by≤1，則以a、b為坐標的點P（a，b）所形成的平面區域的面積等于______．

Answer 1

令z=ax+by，
∵ax+by≤1恒成立，
即函數z=ax+by在可行域要求的條件下，z_max≤1恒成立．
當直線ax+by-z=0過點（1，0）或點（0，1）時，0≤a≤1，0≤b≤1．
點P（a，b）形成的圖形是邊長為1的正方形．
∴所求的面積S=1²=1．
故答案為：1