Question

設x，y滿足約束條件

x≥2 2x-y≥1 y≥x

，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值為2，則ab的最大值為（　　）

A．1

B． 1 2

C． 1 4

D． 1 6

Answer 1

滿足約束條件

x≥2 2x-y≥1 y≥x

的可行域如下圖所示：

∵目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）
故z_A=2a+2b，z_B=2a+3b，
由目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值為2，
則2a+2b=2，即a+b=1
則ab≤(

a+b

2

)2=

1

4

故ab的最大值為

1

4

故選C