Question

在直角坐標(biāo)平面上，已知A（-5，0）、B（3，0），點(diǎn)C在直線y=x+1上，若∠ACB＞90°，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是
（　　）

A．（-∞，-3）∪（2，+∞）

B．（-2，2）

C．（-2，0）∪（0，2）

D．（-3，2）

Answer 1

分析：取直線y=x+1上一點(diǎn)C（-2，-1），求出

CA

，

CB

，然后計(jì)算它們的數(shù)量積，判定符號(hào)可得∠ACB是否為鈍角，從而得到選項(xiàng)．

解答：解：取直線y=x+1上一點(diǎn)C（-2，-1）則

CA

=（-3，1），

CB

=（5，1）
∴

CA

•

CB

=-3×5+1×1=-14＜0
則∠ACB＞90°
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)可以取-2，故可排除A、B、C
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及先令數(shù)量積和賦值法解選擇題，屬于中檔題．