Question

甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內到達該碼頭的時刻是等可能的.如果甲船停泊時間為1 h，乙船停泊時間為2 h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.

Answer 1

分析：這是一個幾何概型問題,首先根據題意建立關于時間的不等式，然后畫圖通過線性規劃的知識求解.

解：設甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分別為x與y，A為“兩船都需要等待碼頭空出”，則0≤x≤24，0≤y≤24，且基本事件空間為Ω={（x，y）|x∈［0，24］，y∈［0，24］}.

要使兩船都不需要等待碼頭空出，當且僅當甲比乙早到達1 h以上或乙比甲早到達2 h以上，即y-x≥1或x-y≥2，

故A={（x，y）|y-x≥1或x-y≥2，x∈［0，24］，y∈［0，24］}.

∴A為圖中陰影部分，Ω為邊長是24的正方形，由幾何概率定義，

知所求概率為P（A）=

=0.87934.

綠色通道

    問題的關鍵是要構造出隨機事件對應的幾何圖形，利用圖形的幾何度量來求隨機事件的概率.