Question

甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一天二十四小時內到達該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1小時，乙船停泊時間為2小時，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．

Answer 1

分析：本題利用幾何概型求解．設甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分別為x與y，將“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”用關于x，y的不等關系表示，再所得不等關系在坐標系畫出圖形，最后求面積比即得．

解答：解：這是一個幾何概型問題．
設甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分別為x與y，A為“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”，
則0≤x≤24，0≤y≤24，
且基本事件所構成的區(qū)域為Ω={（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．
要使兩船都不需要等待碼頭空出，
當且僅當甲比乙早到達1小時以上或乙比甲早到達2小時以上，
即y-x≥1或x-y≥2，故A={（x，y）|y-x≥1或x-y≥2}，x∈[0，24]，y∈[0，24]．
A為圖中陰影部分，Ω為邊長是24的正方形，
∴所求概率P(A)=

A的面積

Ω的面積

=

(24-1)2× 1 2 +(24-2)2× 1 2

242

=

506.5

576

=

1013

1152

．

點評：本小題主要考查幾何概型、不等關系、不等式表示的平面區(qū)域等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中等題．