Question

甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內到達該碼頭的時刻是等可能的，如果甲船停泊時間為1h，乙船停泊時間為2h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．

   

Answer 1

思路解析：問題的關鍵是要構造出隨機事件對應的幾何圖形，利用圖形的幾何度量來求隨機事件的概率．

    解：這是一個幾何概率問題，如圖，設甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分別為x和y，A為“兩船都需要等待碼頭空出”，則0≤x≤24,0≤y≤24，且基本事件空間為{Ω|(x,y)|x∈［0,24］,y∈［0,24］}．

要使兩船都不需要等待碼頭空出，當且僅當甲比乙早到達1h以上或乙比甲早到達2h以上，

即y-x≥1或x-y≥2.

故A={(x,y)|y-x≥1或x-y≥2,?x∈［0,24］,y∈［0,24］}．

A為圖中陰影部分，Ω為邊長是24的正方形，由幾何概率定義，知所求概率為

P(A)=

=

==0.879 34．