Question

（2003•東城區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=

4x

4x+2

，那么f(

1

11

)+f(

2

11

)+…+f(

10

11

)的值為

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）求出f（1-x），然后可得f（x）+f（1-x）=1，從而可將么f(

1

11

)+f(

2

11

)+…+f(

10

11

)分成5組進(jìn)行求和．

解答：解：∵f(x)=

4x

4x+2

，
∴f(1-x)=

41-x

41-x+2

=

4

4 +2•4x

=

2

4x+2

即f（x）+f（1-x）=

4x

4x+2

+

2

4x+2

=1
∴f（

1

11

）+f（

10

11

）=1，f（

2

11

）+f（

9

11

）=1，依此類推
則f(

1

11

)+f(

2

11

)+…+f(

10

11

)=5
故答案為：5

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出f（x）+f（1-x）=1，考查學(xué)生創(chuàng)造性的分析解決問(wèn)題的能力．