Question

（2003•東城區二模）已知數列{a_n}的通項公式是 a_n=

na

(n+1)b

，其中a、b均為正常數，那么 a_n與 a_n+1的大小關系是（　　）

A．a_n＞a_n+1

B．a_n＜a_n+1

C．a_n=a_n+1

D．與n的取值有關

Answer 1

分析：由函數 t=

1

n

b 是關于變量n的減函數，可得a_n=

a

(1+ 1 n )b

是關于變量n的增函數，從而得出結論．

解答：解：∵數列{ a_n}的通項公式是 a_n=

na

(n+1)b

，其中a、b均為正常數，∴a_n=

a

(1+ 1 n )b

．
再由函數 t=

1

n

b 是關于變量n的減函數，
∴a_n=

a

(1+ 1 n )b

  是關于變量n的增函數．
∴a_n＜a_n+1 ，
故選B．

點評：本題主要考查數列的單調性，這里通過轉化應用函數的單調性來解決．數列是一類特殊的函數，函數意識要加強，屬于基礎題．