Question

（2003•東城區二模）圓錐的側面積為

2

3

π，側面展開圖的圓心角為

4

3

π，則此圓錐的體積為（　　）

• A．

  8π

  81

• B．

  4 3

  81

  π
• C．

  5 2

  81

  π
• D．

  4 5

  81

  π

Answer 1

分析：根據扇形面積公式，可求出圓錐的母線，進而求出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式可得答案．

解答：解：∵圓錐的側面積為

2

3

π，側面展開圖的圓心角為

4

3

π，
即

2

3

π=

1

2

•

4

3

π•l²
故圓錐的母線長l=1
由

r

l

=

4π 3

2π

，
故圓錐的底面半徑r=

2

3

由l²=r²+h²
故圓錐的高為

5

3

故圓錐的體積V=

1

3

πr2h=

4 5

81

π
故選D

點評：本題考查的知識點是圓錐的體積公式，其中根據已知求出圓錐的母線、底面半徑和高，是解答的關鍵．