Question

5．某種產(chǎn)品的廣告支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

根據(jù)上表可得回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中的$\widehat{b}$為6.5．若要使銷售額不低于100萬元，則至少需要投入廣告費(fèi)為（x為整數(shù)）（　　）

• A． 10萬元
• B． 11萬元
• C． 12萬元
• D． 13萬元

Answer 1

分析 求得樣本中心點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$），代入線性回歸方程，求得線性回歸方程，要使銷售額不低于100萬元，即y≥100，代入即可取得x的值．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{2+4+5+6+8}{5}$=5，$\overline{y}$=$\frac{30+40+60+50+70}{5}$=50，
由線性回歸方程：$\widehat{y}$=6.5x+$\widehat{a}$，則$\widehat{a}$=$\overline{y}$-6.5$\overline{x}$=17.5，
∴線性回歸方程：$\widehat{y}$=6.5x+17.5，
要使銷售額不低于100萬元，則y≥100，即6.5x+17.5≥100，
解得：x≥12.69，
至少需要投入廣告費(fèi)為（x為整數(shù)）13萬元，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．