Question

在平面上有一系列點對每個自然數,點位于函數的圖象上．以點為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切．若,且 ．
（1）求證：數列是等差數列；
（2）設⊙的面積為，, 求證：

Answer 1

（1）證明見解析（2）證明見解析

（1）依題意，⊙的半徑，
⊙與⊙彼此外切，
               …………………………………2分   
兩邊平方，化簡得    ,
即     ,          …………………………………4分
，            
，   ∴ 數列是等差數列．    …………………7分
(2) 由題設，，∴，即，          
，

    …………………………………9分                   
＝ ………………12分     
＝
．   …………………………………14分