【題目】已知
.
（1）當
時，解不等式
；
（2）若關于
的方程
的解集中恰好有一個元素，求實數
的值；
（3）設
，若對任意
，函數
在區間
上的最大值與最小值的差不超過
，求的取值范圍.
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為正整數，若兩個項數都不小于的數列
，
滿足：存在正數
，當
且
時，都有
，則稱數列，是“
接近的”.已知無窮等比數列
滿足
，無窮數列
的前
項和為
，
，且
，.
（1）求數列通項公式；
（2）求證：對任意正整數，數列，
是“
接近的”；
（3）給定正整數
，數列
，
（其中
）是“接近的”，求的最小值，并求出此時的
（均用表示）.（參考數據：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的通項公式為
，其中
，
、
.
(1)試寫出一組、
的值，使得數列中的各項均為正數.
(2)若
，
，數列
滿足
，且對任意的
(
)，均有
，寫出所有滿足條件的的值.
(3)若
，數列
滿足
，其前
項和為
，且使
(
、
，
)的和
有且僅有
組，
、
、…、中有至少
個連續項的值相等，其它項的值均不相等，求、的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
，給出以下四個命題：（1）當
時，
單調遞減且沒有最值；（2）方程
一定有實數解；（3）如果方程
（
為常數）有解，則解得個數一定是偶數；（4）是偶函數且有最小值.其中假命題的序號是____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知無窮數列
的前
項和為
，且滿足
，其中
、
、
是常數.
（1）若
，
，
，求數列的通項公式；
（2）若
，
，
，且
，求數列的前項和；
（3）試探究、、滿足什么條件時，數列是公比不為
的等比數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C:
1(a>b>0)的左右焦點分別為F1，F2，離心率為
，A為橢圓C上一點，且AF2⊥F1F2，且|AF2|
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左右頂點為A1，A2，過A1，A2分別作x軸的垂線 l1，l2，橢圓C的一條切線l:y=kx+m(k≠0)與l1，l2交于M，N兩點，試探究
是否為定值，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,圓
與長軸是短軸兩倍的橢圓
:
相切于點
(1)求橢圓與圓的方程;
(2)過點
引兩條互相垂直的兩直線
與兩曲線分別交于點
與點
(均不重合).若
為橢圓上任一點,記點到兩直線的距離分別為
,求
的最大值,并求出此時的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前
項和為
,且
.
(1)求出
,
,
的值,并求出及數列的通項公式;
(2)設
,求數列
的前項和
;
(3)設
,在數列
中取出
(
且
)項,按照原來的順序排列成一列,構成等比數列
,若對任意的數列,均有
,試求
的最小值.
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