【題目】設A1、A2為橢圓 
的左右頂點，若在橢圓上存在異于A1、A2的點P，使得 
，其中O為坐標原點，則橢圓的離心率e的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：A1（﹣a，0），A2（a，0），設P（x，y），則 
=（﹣x，﹣y）， 
=（a﹣x，﹣y），
∵ 
，∴（a﹣x）（﹣x）+（﹣y）（﹣y）=0，y2=ax﹣x2＞0，∴0＜x＜a．
代入 
=1，整理得（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0 在（0，a ）上有解，
令f（x）=（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0，∵f（0）=﹣a2b2＜0，f（a）=0，如圖：
△=（a3）2﹣4×（b2﹣a2）×（﹣a2b2）=a2（ a4﹣4a2b2+4b4 ）=a2（a2﹣2b2）2≥0，
∴對稱軸滿足 0＜﹣ 
＜a，即 0＜ 
＜a，∴ 
＜1，
＞ 
，又 0＜ 
＜1，∴ 
＜ ＜1，故選 D．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
的參數方程為
（
， 
為參數），曲線
的極坐標方程為
.
（1）將曲線
的極坐標方程化為直坐標方程，并說明曲線
的形狀；
（2）若直線
經過點
，求直線
被曲線
截得的線段
的長.
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【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1 C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的焦距為2 
，長軸長為4．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）如圖，過坐標原點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C交于A，B兩點．設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），直線AB的方程為y=﹣2x+m（m＞0），試求m的值．
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【題目】選修4一4:坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程是
(
為參數），以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）寫出
的極坐標方程和
的直角坐標方程；
（2）已知點
的極坐標分別為
和
，直線
與曲線
相交于
兩點，射線
與曲線
相交于點
，射線
與曲線
相交于點
，求
的值.
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【題目】設等差數列{an}滿足 
=1，公差d∈（﹣1，0），當且僅當n=9時，數列{an}的前n項和Sn取得最大值，求該數列首項a1的取值范圍（ ）
A.（ 
， 
）
B.[ ， ]
C.（ ， 
）
D.[ ， ]
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