設數列
的各項都是正數，且對任意
，都有
，其中
為數列的前
項和。
(1)求證數列是等差數列；
(2）若數列
的前項和為Tn,求Tn。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
大學生自主創業已成為當代潮流。長江學院大三學生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金，全部用作批發某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%，當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發該商品再經營，如此繼續，假定每月月底該商品能全部賣出。
（1）設夏某第
個月月底余
元，第
個月月底余
元，寫出
的值并建立與的遞推關系式；
（2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數據：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設等比數列
的首項為
，公比為
（為正整數），且滿足
是
與
的等差中項；數列
滿足
（
）.
（1）求數列的通項公式；
（2）試確定
的值，使得數列為等差數列；
（3）當為等差數列時，對每個正整數
，在
與
之間插入
個2，得到一個新數列
. 設
是數列 的前
項和，試求滿足
的所有正整數
.
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（
）和已知等式
，由于
，
.然后再求n=1時，a1的值即可求證；
，然后在求出
，這樣就可得到
=
，最后在利用裂項法求數列
，當
時，
，
，又
，∴
時,
,∴
,又
,∴
.
是以3為首項,2為公差的等差數列. 6分
,∴ 
,
； ∵
10分
=
12分
為數列
的前
項和，且有
是單調遞增數列，求
的取值范圍.
的前n項和為
，且
，
. 
；（2）設
，求數列
的前n項和
. 
中，
且
成等比數列，求數列
．
滿足：
，且
是
的等差中項.
，
，求使
成立的正整數
的最小值.
}中，
＝3，前7項和
＝28。
}為等比數列，且
，
求數列
.