設
為數(shù)列
的前
項和，且有
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)若數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列，求
的取值范圍.
(Ⅰ)
；(Ⅱ)
.
解析試題分析：(Ⅰ)先利用
得到數(shù)列的遞推公式，然后由遞推公式得出數(shù)列
和
分別是以
，
為首項，6為公差的等差數(shù)列，再用等差數(shù)列的通項公式得到分別為奇數(shù)和偶數(shù)時的遞推公式，再合并即為所求；(Ⅱ)數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列
且
對任意的
成立．然后將第(Ⅰ)問得到的通項公式代入，通過解不等式即可得到的取值范圍是
試題解析：(Ⅰ)當
時，由已知 ①
于是
②
由②－①得
③
于是
④
由④－③得
⑤
上式表明：數(shù)列和分別是以，為首項，6為公差的等差數(shù)列. 4分
又由①有
，所以
,
由③有
，
，所以
，
．
所以
，
即
.
.
即
.
. 8分
(Ⅱ)數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且對任意的成立．且
．
所以的取值范圍是 13分
考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.等差數(shù)列的通項公式；3.不等式.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在
（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若an是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數(shù)列{bn}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設數(shù)列
的前
項和為
,且
.
（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前項和為
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的通項公式為
，在等差數(shù)列數(shù)列
中，
，且
，又
、
、
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）求數(shù)列的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的首項
，且滿足
（1）設
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）設
，求數(shù)列
的前n項和
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設數(shù)列
的各項都是正數(shù)，且對任意
，都有
，其中
為數(shù)列的前
項和。
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
(2）若數(shù)列
的前項和為Tn,求Tn。
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的前
項和為
，
，且
，
.
；
，求
的值和
的表達式
時，其前n項和滿足
.
，數(shù)列{bn}的前n項和為
，求
是等差數(shù)列，且
，求數(shù)列
前n項和
．