Question

【題目】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.

（Ⅰ）證明AB⊥A1C;

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。

Answer 1

【答案】（1）取AB的中點O，連接、、，因為CA=CB，所以，由于AB=A A1，∠BA A1=600，所以，所以平面，因為平面，所以AB⊥A1C；

（2）以O為原點，OA所在直線為x軸，所在直線為y軸建立如圖直角坐標系，，，，則，，，設為平面的法向量，則，所以為平面的一個法向量，所以直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值.

【解析】（1）構造輔助線證明線面垂直，進而得到線線垂直；（2）利用向量法進行求解.