Question

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直線普通方程：，曲線直角坐標(biāo)方程：；（2）.

【解析】

（1）消去直線參數(shù)方程中的參數(shù)即可得到其普通方程；將曲線極坐標(biāo)方程化為，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化原則可得其直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可知，利用韋達(dá)定理求得結(jié)果.

（1）由直線參數(shù)方程消去可得普通方程為：

曲線極坐標(biāo)方程可化為：

則曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即

（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，整理可得：

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為：，則，