【題目】如圖所示是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中
平面ADE；
平面ABF；
平面
平面AFN；
平面
平面NCF．以上四個命題中，真命題的序號是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
把正方體的平面展開圖還原成正方體ABCA﹣EFMN，得出BM∥平面ADNE，判斷①正確；由平面DCMN∥平面ABFE，得出CN∥平面ABFE，判斷②正確；由BD∥FN，得出BD∥平面AFN，同理BM∥平面AFN，證明平面BDM∥平面AFN，判斷③正確；由BD∥FN，BE∥CN，且BD∩BE＝B，證明平面BDE∥平面NCF，判斷④正確．
把正方體的平面展開圖還原成正方體ABCA﹣EFMN，如圖1所示；
對于①，平面BCMF∥平面ADNE，BM平面BCMF，
∴BM∥平面ADNE，①正確；
對于②，平面DCMN∥平面ABFE，CN平面DCMN，
∴CN∥平面ABFE，②正確；
對于③，如圖2所示，
BD∥FN，BD平面AFN，FN平面AFN，∴BD∥平面AFN；
同理BM∥平面AFN，且BD∩BM＝B，
∴平面BDM∥平面AFN，③正確；
對于④，如圖3所示，
BD∥FN，BE∥CN，BD∩BE＝B，且BD、BE平面BDE，
∴平面BDE∥平面NCF，∴④正確．
綜上，正確的命題序號是
．
故答案為：A．
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】節能燈的質量通過其正常使用時間來衡量，使用時間越長，表明質量越好，且使用時間大于或等于6千小時的產品為優質品．現用A，B兩種不同型號的節能燈做試驗，各隨機抽取部分產品作為樣本，得到試驗結果的頻率分布直方圖如圖所示．
以上述試驗結果中使用時間落入各組的頻率作為相應的概率．
（1）現從大量的A，B兩種型號節能燈中各隨機抽取兩件產品，求恰有兩件是優質品的概率；
（2）已知A型節能燈的生產廠家對使用時間小于6千小時的節能燈實行“三包”．通過多年統計發現，A型節能燈每件產品的利潤y(單位：元)與其使用時間t(單位：千小時)的關系如下表：
使用時間t(單位：千小時) | t<4 | 4≤t<6 | t≥6 |
每件產品的利潤y(單位：元) | －10 | 10 | 20 |
若從大量的A型節能燈中隨機抽取兩件，其利潤之和記為X(單位：元)，求X的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓的極坐標方程為：ρ2－4
ρcos(θ－
)＋6＝0.
(1)將極坐標方程化為普通方程；
(2)若點P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是2019年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數據統計圖，給出下列4個結論
其中結論正確的是（ ）
A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高；
B.深圳和廈門往返機票的平均價格同去年相比有所下降；
C.平均價格從高到低位于前三位的城市為北京，深圳，廣州；
D.平均價格的漲幅從高到低位于前三位的城市為天津，西安，上海.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2－ln x(a，b∈R)，已知它們在x＝1處的切線互相平行.
(1)求b的值；
(2)若函數
且方程F(x)＝a2有且僅有四個解，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某市主辦的科技知識競賽的學生成績中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組，第一組
；第二組
；…；第六組
，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求成績在區間
內的學生人數；
（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，求至少有1名學生的成績在區間內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場舉行購物抽獎促銷活動，規定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續取兩次，若取出的兩個小球號碼之和等于6，則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎.
（1）求中三等獎的概率；
（2）求中獎的概率.
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