Question

【題目】十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰，做到精準扶貧，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯網電商進行銷售，為了提高銷量，現從該村的臍橙樹上隨機摘下100個臍橙進行測重，其質量（單位克）分布在區間［200，500內，由統計的質量數據作出頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質量在，的臍橙中隨機抽取5個，再從這5個臍橙中隨機抽取2個，求這2個臍橙質量至少有一個不小于400克的概率；

（2）以各組數據的中間數值代替這組數據的平均值，以頻率代替概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有臍橙均以7元/千克收購；

B.低于350克的臍橙以2元/個收購，其余的以3元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益較好的方案.

Answer 1

【答案】（1）（2）應該選擇方案B，詳見解析

【解析】

（1）由分層抽樣可得分別在質量為和的臍橙中抽取3個和2個, 記抽取質量在的臍橙為,,,質量在的臍橙為,,分別寫出

5個臍橙中隨機抽取2個的結果及質量至少有一個不小于400克的情況,求解概率即可；

（2）由頻率分布直方圖分別求出各段的概率,分別求出A,B方案的總收益,比較即可

（1）由題得臍橙質量在和的比例為3：2,

應分別在質量為和的臍橙中抽取3個和2個

記抽取質量在的臍橙為,,,質量在的臍橙為,,則從這5個臍橙中隨機抽取2個的情況共有以下10種：,,,,,,,,,,其中質量至少有一個不小于400克的有7種情況,為：,,,,,,,

故所求概率為

（2）方案B好,理由如下：

由頻率分布直方圖可知,臍橙質量在的頻率為,同理,質量在,,,,的頻率依次為0.16,0.24,0.3,0.2,0.05,

按方案A收購：

根據題意得各段臍橙個數依次為5000,16000,24000,30000,20000,5000,則總收益為

（元）

按方案B收購：

∵臍橙質量低于350克的個數為,臍橙質量不低于350克的個數為55000,∴收益為（元）

∵,

∴方案B的收益比方案A的收益高,應該選擇方案B