Question

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，直線AF與橢圓另一交點(diǎn)為B，且.

（1）求橢圓方程；

（2）若斜率為1的直線l交橢圓于C，D，且CD為底邊的等腰三角形的頂點(diǎn)為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）0

【解析】

（1）右焦點(diǎn)為，則，設(shè)，，由可得點(diǎn)坐標(biāo)（用表示），代入橢圓方程可解得；

（2）直線l方程，，直線方程與橢圓方程聯(lián)立后可得（注意），中點(diǎn)為，由可求得（滿足），然后計(jì)算的值.

（1）∵右焦點(diǎn)為，設(shè),∴，

∵A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，直線AF與橢圓另一交點(diǎn)為B，且.

設(shè)，∴，∴.

代入橢圓方程，得，

∴橢圓方程為.

（2）設(shè)直線l方程，得，

，.

∴，，，，

又∵CD為底邊的等腰三角形的頂點(diǎn)為，

∴設(shè)CD中點(diǎn)為M，則，即.，∴，

∴，得，滿足.

∴，，，，

.