Question

（2009•昆明模擬）若函數f（x）=ax•cosx在點O（0，0）處的切線與直線x-2y+3=0平行，則a=（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．-2
• D．2

Answer 1

分析：由f（x）=ax•cosx，知f′（x）=acosx-axsinx，由函數f（x）=ax•cosx在點O（0，0）處的切線與直線x-2y+3=0平行，知f′（0）=acos0=

1

2

，由此能求出實數a的值．

解答：解：∵f（x）=ax•cosx，
∴f′（x）=acosx-axsinx，
∵函數f（x）=ax•cosx在點O（0，0）處的切線與直線x-2y+3=0平行，
∴f′（0）=acos0=

1

2

，
∴a=

1 2

cos0

=

1

2

．
故選B．

點評：本題考查利用導數求曲線上某點切線方程的斜率，解題時要認真審題，注意直線與直線平行的關系的應用．