Question

【題目】某電子公司開發一種智能手機的配件，每個配件的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售件，通過改進工藝，每個配件的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果每個配件的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為，記改進工藝后電子公司銷售該配件的月平均利潤是（元）.

（1）寫出與的函數關系式；

（2）改進工藝后，試確定該智能手機配件的售價，使電子公司銷售該配件的月平均利潤最大.

Answer 1

【答案】(1) 與的函數關系式為 ;(2) 改進工藝后，每個配件的銷售價為元時，該電子公司銷售該配件的月平均利潤最大.

【解析】試題分析：（I）由題易知每件產品的銷售價為，則月平均銷售量為a件，利潤則是二者的積去掉成本即可．

（II）由（1）可知，利潤函數是一元三次函數關系，可以對其求導解出其最值．

試題解析：

（I）改進工藝后，每個配件的銷售價為，月平均銷售量為件，

則月平均利潤（元），

與的函數關系式為

（II）由得（舍）

當時； 時，

函數在取得最大值，

故改進工藝后，每個配件的銷售價為元時，

該電子公司銷售該配件的月平均利潤最大.