Question

【題目】某省電視臺為了解該省衛視一檔成語類節目的收視情況，抽查東西兩部各$5$個城市，得到觀看該節目的人數（單位：千人），如莖葉圖所示，其中一個數字被污損．

(1)求東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數的概率；

(2)隨著節目的播出，極大激發了觀眾對成語知識學習積累的熱情，從中獲益匪淺．現從觀看該節目的觀眾中隨機統計了$4$位觀眾的周均學習成語知識的時間(單位：小時)與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示），

年齡x（歲）	$20$	$30$	$40$	$50$
周均學習成語知識時間y（小時）	$2.5$	$3$	$4$	$4.5$

由表中數據，試求線性回歸方程$\stackrel{}{y}=\stackrel{}{b}x+\stackrel{}{a}$，并預測年齡為$50$歲觀眾周均學習成語知識時間．

參考公式：$\stackrel{}{a}=\stackrel{}{y}-\stackrel{}{b}\stackrel{}{x}$．

Answer 1

【答案】(1) (2)詳見解析

【解析】(1)設被污損的數字為，的所有可能取值為，，，，，，，，，，共種等可能結果，令，解得，則滿足“東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數的”的取值有，，，，，，，，共個，所以其概率為.

(2)由表中數據得，，，，∴，．線性回歸方程為．可預測年齡為歲的觀眾周均學習成語知識時間為小時．