Question

已知△ABC的兩個頂點A(－1，5)和B(0，－1)，又知∠C的平分線所在的直線方程為2x－3y＋6＝0，求三角形各邊所在直線的方程．

Answer 1

直線BC的方程為24x－23y＋139＝0；直線AC的方程為24x－23y＋139＝0；直線AB的方程為6x＋y＋1＝0.

設A點關于直線2x－3y＋6＝0的對稱點為A′(x₁，y₁)，
則∴解得即A′，
同理，點B關于直線2x－3y＋6＝0的對稱點為B′.
∵角平分線是角的兩邊的對稱軸，∴A′點在直線BC上．
∴直線BC的方程為y＝x－1，整理得12x－31y－31＝0.
同理，直線AC的方程為y－5＝ (x＋1)，整理得24x－23y＋139＝0.
直線AB的方程為y＝x－1，整理得6x＋y＋1＝0.