Question

【題目】如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A．

（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 得x2﹣4x﹣4b=0，①

因?yàn)橹本�l與拋物線C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，

解得b=﹣1

（2）解：由（1）可知b=﹣1，故方程①即為x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入x2=4y，得y=1．

故點(diǎn)A（2，1），

因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，

所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=﹣1的距離，即r=|1﹣（﹣1）|=2，

所以圓A的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．

【解析】（1）由題意，聯(lián)立方程組，根據(jù)判別式從而求實(shí)數(shù)b的值；（2）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=﹣1的距離，問題得以解決．