已知橢圓C的方程為
＝1(a>b>0)，雙曲線
＝1的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1.又l與l2交于P點，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B(如圖)．
(1)當l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程；
(2)當
＝λ
，求λ的最大值．
狀元坊全程突破導練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓
的方程為
，離心率為
，且短軸一端點和兩焦點構成的三角形面積為1，拋物線
的方程為
，拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于不同兩點A,B，交y軸于點N，已知
的值.
（3）直線
交橢圓于不同兩點P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足
(O為原點)，若點S滿足
，判定點S是否在橢圓上，并說明理由.
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已知橢圓
:
的離心率為
，過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于點
（點在第一象限）.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
為橢圓的左頂點，平行于
的直線
與橢圓相交于
兩點.判斷直線
是否關于直線
對稱，并說明理由.
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如圖，橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e＝
.過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8.
(1)求橢圓E的方程；
(2)設動直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x＝4相交于點Q.試探究：在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
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如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
＝1的左、右頂點為A、B，右焦點為F.設過點T(t，m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.
(1)設動點P滿足PF2－PB2＝4，求點P的軌跡；
(2)設x1＝2，x2＝
，求點T的坐標；
(3)設t＝9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關)．
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如圖，過拋物線C：y2＝4x上一點P(1，－2)作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于點A(x，y1)，B(x2，y2)．
(1)求y1＋y2的值；
(2)若y1≥0，y2≥0，求△PAB面積的最大值．
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已知橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，離心率等于
，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)己知點P(2，3)，Q(2，-3)在橢圓上，點A、B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足
APQ=BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．
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在平面直角坐標系xoy中，以點P為圓心的圓與圓x2+y2-2y=0外切且與x軸相切(兩切點不重合)．
(1)求動點P的軌跡方程；
(2)若直線mx一y+2m+5=0(m∈R)與點P的軌跡交于A、B兩點，問：當m變化時，以線段AB為直徑的圓是否會經過定點?若會，求出此定點；若不會，說明理由．
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已知橢圓C:
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M(2，0)的直線與橢圓C交于兩點A和B，設P為橢圓上一點，且滿足
·
（O為坐標原點），當
時，求實數t取值范圍。
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＋y2＝1（2）
－1
