Question

已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知為橢圓的左頂點(diǎn)，平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).判斷直線是否關(guān)于直線對(duì)稱，并說明理由.

Answer 1

(1)；(2)對(duì)稱.

解析試題分析：(1)由圓方程可知圓心為，即，又因?yàn)殡x心率為，可得，根據(jù)橢圓中關(guān)系式，可求，橢圓方程即可寫出；(2)由橢圓方程可知，將代入橢圓方程可得，可得，設(shè)直線，設(shè)，，然后和橢圓方程聯(lián)立，消掉(或)得到關(guān)于的一元二次方程，再根據(jù)韋達(dá)定理得出根與系數(shù)的關(guān)系，可得兩直線的斜率.若直線是關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)兩直線傾斜角互補(bǔ)，所以斜率互為相反數(shù)，把求得的兩直線斜率相加若為0，則說明兩直線對(duì)稱，否則不對(duì)稱.
試題解析：（1）由題意得, 由可得,  所以 
所以橢圓的方程為.             4分
（2）由題意可得點(diǎn) 
所以由題意可設(shè)直線,
設(shè)
由得
由題意可得,即且
                         6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/9/tb9j.png" style="vertical-align:middle;" />                    8分

，                         10分
所以直線關(guān)于直線對(duì)稱          12分.
考點(diǎn)：1.橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.