Question

（本題滿分12分）
已知關于x的二次函數
（1）設集合和，從集合中隨機取一個數作為，從中隨機取一個數作為，求函數在區間上是增函數的概率；
（2）設點是區域內的隨機點，求函數在區間上是增函數的概率。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）∵函數的圖象的對稱軸為，
要使在區間上為增函數，
當且僅當且，即.                                      ……2分
若則，若則若則；                 ……4分
∴事件包含基本事件的個數是.
∴所求事件的概率為.                                            ……6分
（2）由（1）知當且僅當且時，
函數在區間上為增函數，
依條件可知試驗的全部結果所構成的區域為
構成所求事件的區域為三角形部分，由                                     ……9分

∴所求事件的概率為
                                                    ……12分
點評：古典概型和幾何概型是高考考查的重點，分清概率類型是前提條件，然后再套用公式求解即可.