Question

（本小題滿分12分）
某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個等級，等級系數(shù)依次為，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)的為一等品，等級系數(shù)的為二等品，等級系數(shù)的為三等品．
（1）試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是8的概率

Answer 1

（1），，；（2）

（1）根據(jù)題意，由樣本數(shù)據(jù)可得30件產(chǎn)品中一等品、二等品、三等品的數(shù)目，計算可得三個等級各自的其頻率，由頻率的意義可得答案；
（2）根據(jù)題意，由樣本數(shù)據(jù)知樣本中一等品有6件，其中等級系數(shù)為7和等級系數(shù)為8的各有3件，記等級系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為C₁、C₂、C₃，等級系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為P₁、P₂、P₃，列舉從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件的全部情況，可得所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是8的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．
解:（1）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中等級系數(shù)有6件，即一等品有6件，二等品有
9件，三等品有15件………………………………………………………………… 3分
∴樣本中一等品的頻率為6/30，故估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為；……4分
二等品的頻率為9/30=0.3，故估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的二等品率為；…………5分
三等品的頻率為15/30=0.5，故估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的三等品的頻率為………6分
（2）樣本中一等品有6件，其中等級系數(shù)為7的有3件，等級系數(shù)為8的也有3件，…7分
記等級系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為、、，等級系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為、、.則從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件的所有可能為： ,,.共15種，……………………………10分
記從“一等品中隨機(jī)抽取2件，2件等級系數(shù)都是8”為事件A，則A包含的基本事件有 共3種，……………………………………………………11分
故所求的概率.………………………………………12分