已知棱長為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點．
（1）求點A1到平面的BDEF的距離；
（2）求直線A1D與平面BDEF所成的角．
（1）點
到平面的BDEF的距離；（2）直線A1D與平面BDEF所成的角為
．
解析試題分析：（1）建立空間坐標系，分別寫出各點的坐標，設點在平面BDEF上的射影為H，連結A1D，知A1D是平面BDEF的斜線段；求出
的長即為點到平面的BDEF的距離；
（2）由（1）可知，△
為等腰直角三角形，
即直線A1D與平面BDEF所成的角．
（1）如圖，建立空間直角坐標系D—xyz,
則知B（1，1，0），
設
是平面
的法向量，
得
則
令
．
設點在平面BDEF上的射影為H，連結A1D，知A1D是平面BDEF的斜線段．
即點到平面BDEF的距離為1．
（2）由（1）知，=1，又A1D=
，則△為等腰直角三角形，
考點：空間距離、空間角的求法.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正方體
的邊長為2，
，
分別為
，
的中點，在五棱錐
中，
為棱
的中點，平面
與棱
，
分別交于
，
.
（1）求證：
；
（2）若
底面
，且
，求直線
與平面所成角的大小，并求線段
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
。M、N分別是AC和BB1的中點。
（1）求二面角
的大小。
（2）證明：在AB上存在一個點Q，使得平面
⊥平面
，
并求出
的長度。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，∠ABC=
，∠BAC
，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．
（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設E為BC的中點，求
與
夾角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝
，點M，N分別在線段PA和BD上，BN＝
BD．
（1）若PM＝PA，求證：MN⊥AD；
（2）若二面角M－BD－A的大小為
，求線段MN的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知空間三點A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設a＝
，b＝
.
(1)求a和b的夾角θ；
(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．
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平面
，
∥
，
是
的中點，
，
．
∥平面
的大小的余弦值．
是邊長為2的菱形，且
，以
與
為底面分別作相同的正三棱錐
與
，且
.
平面
與平面
所成銳角二面角的余弦值.