如圖，底面
是邊長為2的菱形，且
，以
與
為底面分別作相同的正三棱錐
與
，且
.
（1）求證：
平面；
（2）求平面
與平面
所成銳角二面角的余弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知棱長為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點．
（1）求點A1到平面的BDEF的距離；
（2）求直線A1D與平面BDEF所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•湖北）如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點．
（1）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明；
（2）設（1）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足
．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E﹣l﹣C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC
底面ABCD．已知
ABC=45o，AB=2，BC=2
，SA=SB=
．
(1)證明：SABC；
(2)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值．
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.
面
于
，作
面
，易得四邊形
是平行四邊形，所以
.又
面
，
面
為
軸的正方向，以
為
軸的正方向，在平面
中過
點作面
軸，建立空間直角坐標系求題，利用向量，求出平面
和平面
的法向量，則兩平面的法向量的夾角即為所求角或為所求角的補角.
與
都是正三棱錐， 且
與
的中心，
且 
. 
、
、
、
、
. 
、
、
、
.…7分
為平面
為平面
&nbs
是正方形，
平面
，
，
，
，
分別為
，
，
的中點．
平面
；
與平面
所成銳二面角的大小.
所在平面與直角梯形
所在平面垂直，且
，
，
，
，
、
分別是線段
、
的中點．
平面
；
的余弦值．
，
平面
，
，
，四邊形
為正方形，
分別為
中點．
∥面
；
—
—
的余弦值．
是菱形，
是矩形，
平面
，
．
平面
；
為直二面角，求直線
與平面
所成的角
的正弦值．
，若向量
互相垂直，則
的值為 。