如圖，在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝
，點M，N分別在線段PA和BD上，BN＝
BD．
（1）若PM＝PA，求證：MN⊥AD；
（2）若二面角M－BD－A的大小為
，求線段MN的長度．
（1）詳見解析;（2）
．
解析試題分析：（1）由于這是一個正四棱錐，故易建立空間坐標系，易得各點的坐標，由
，得
，由
，得
，即可求得向量的坐標：
．不難計算出它們的數量積
，問題得證;（2）利用
在
上，可設
，得出點的坐標
，表示出
，進而求出平面
的法向量n＝(λ－1，0，λ)，由向量的夾角公式可得
，解得
，從而確定出
，由兩點間距離公式得
.
試題解析：證明：連接
交于點
，以
為
軸正方向，以
為
軸正方向，
為
軸建立空間直角坐標系．
因為
，則
．
（1）由，得，由，得，
所以
．
因為．所以. 4分
（2）因為在上，可設，得．
所以．
設平面的法向量
，
由
得
其中一組解為
，所以可取n＝(λ－1，0，λ). 8分
因為平面
的法向量為
，
所以，解得，
從而，
所以
. 10分
考點：1.線線垂直的證明;2.二面角的計算
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知
側面
，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=
.
(1) 求證：C1B⊥平面ABC；
（2）設
=l
(0≤l≤1)，且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角
的大小為30°，試求l的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知棱長為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點．
（1）求點A1到平面的BDEF的距離；
（2）求直線A1D與平面BDEF所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC
底面ABCD．已知
ABC=45o，AB=2，BC=2
，SA=SB=
．
(1)證明：SABC；
(2)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面為正方形，側面
底面
．
為等腰直角三角形，且
．
，
分別為底邊
和側棱
的中點．
（1）求證：
∥平面；
（2）求證：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中，
∥
，
=2，
，
，
，
分別為，
的中點，
為底面
的重心.
（1）求證：
∥平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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所在平面與直角梯形
所在平面垂直，且
，
，
，
，
、
分別是線段
、
的中點．
平面
；
的余弦值．
中,
點
在棱
上.
與
所成的角；
的大小為
,求點
到平面
的距離.
，
平面
，
，
，四邊形
為正方形，
分別為
中點．
∥面
；
—
—
的余弦值．