Question

（本小題滿分12分）如圖所示，矩形的對角線交于點G，AD⊥平面，，，為上的點，且BF⊥平面ACE

（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）參考解析；（2）.

試題分析：（1）因為要證平面，線面平行要轉化為直線垂直于平面內兩條直線，通過分析可得.再通過線面垂直從而可證的直線.這樣既可得到直線與平面的垂直.本小題的關鍵是通過線線關系與線面關系相互轉化.
(2)根據題意可得直線垂直于平面.所以三棱錐的體積.可以表示為.其中分別可以求出來.既可得到所求的體積.
試題解析：（1）證明：∵平面，，
∴平面，則                 
又平面，則
平面             6分
（2）平面，，
而平面，平面
是中點，是中點，
且，          
平面，，
中，，   
  
        12分