Question

已知函數y=5x-

4

ax2+2ax+1

(a∈R)的定義域為R，解關于x的不等式（x-a）（x-1+a）＜0．

Answer 1

分析：先根據函數y=5x-

4	ax2+2ax+1

(a∈R)的定義域為R求出a的取值范圍，然后分0≤a＜

1

2

、a=

1

2

、

1

2

＜a≤1三種情況，分別求出不等式的解集．

解答：解：當a=0時，函數y=5x-1的定義域為R，滿足題意，…（1分）
當a≠0時，因為函數y=5x-

4	ax2+2ax+1

的定義域為R，
所以ax²+2ax+1≥0恒成立，故a＞0且△=4a²-4a≤0
解得0＜a≤1…（5分）
綜上a的取值范圍是0≤a≤1…（6分）
方程（x-a）（x-1+a）=0的兩個根為a，1-a，a-（1-a）=2a-1
當0≤a＜

1

2

時，不等式的解為：a＜x＜1-a；…（8分）
當a=

1

2

時，不等式無解…（9分）
當

1

2

＜a≤1時，不等式的解為：1-a＜x＜a…（11分）
綜上，當0≤a＜

1

2

時，不等式的解集為：{x|a＜x＜1-a}；
當a=

1

2

時，不等式的解集為φ；
當

1

2

＜a≤1時，不等式的解集為：{x|1-a＜x＜a}…（12分）

點評：本題主要考查二元一次不等式的解法，函數的恒成立問題，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．