Question

【題目】已知函數f（x）=log2x，g（x）=x2+2x，數列{an}的前n項和記為Sn ， bn為數列{bn}的通項，n∈N* ． 點（bn ， n）和（n，Sn）分別在函數f（x）和g（x）的圖象上．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令Cn= ，求數列{Cn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得：n=log2bn，解得bn=2n．

Sn=n2+2n，當n≥2時，Sn﹣1=（n﹣1）2+2（n﹣1），

∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1．

當n=1時也成立，

∴an=2n+1．

（2）解：f（b2n﹣1）= =2n﹣1．

Cn= = = ，

∴數列{Cn}的前n項和Tn= + +…+ ]= =

【解析】（1）由題意可得：n=log2bn ， 解得bn=2n ． Sn=n2+2n，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 即可得出an ． （2）f（b2n﹣1）= =2n﹣1．可得Cn= ，利用“裂項求和”即可得出．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．