Question

【題目】已知函數 ，若存在x1 ， x2∈R，x1≠x2 ， 使f（x1）=f（x2）成立，則實數a的取值范圍是

Answer 1

【答案】（ ,+∞）∪（﹣∞,0]
【解析】解：依題意，在定義域內，函數f（x）不是單調函數，分情況討論：

①當x≥1時，若f（x）=x2 ﹣3ax 不是單調的，它的對稱軸為x= a，則有 a＞1，

解得a＞ ；

②當x≥1時，若f（x）=x2 ﹣3ax 是單調的，則f（x）單調遞增，此時 a≤1，即a≤ ．

當x＜1時，由題意可得f（x）=ax+1﹣4a應該不單調遞增，故有a≤0．

綜合得：a的取值范圍是（ ，+∞）∪（﹣∞，0]．

故答案為：（ ，+∞）∪（﹣∞，0]．

由題意可得，在定義域內，函數f（x）不是單調的，考慮x≥1時，討論函數的單調性，即可求得結論．