【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=nan﹣2n（n﹣1），首項
=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
的前n項和為Mn，求證：
Mn
．
【答案】（1）an=4n﹣3；（2）見解析
【解析】
（1）根據(jù)和項與通項關(guān)系得an=an-1+4,再根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項公式得結(jié)果,（2）先根據(jù)裂項相消法得Mn,再根據(jù)n范圍以及單調(diào)性得結(jié)果.
解：（1）Sn=nan﹣2n（n﹣1），
當(dāng)n≥2時，Sn-1=（n﹣1）an-1﹣2（n﹣1）（n﹣2），
相減可得an=nan﹣2n（n﹣1）﹣（n﹣1）an-1+2（n﹣1）（n﹣2），
化為an=an-1+4，
則{an}為首項為1，公差為4的等差數(shù)列，
即有an=1+4（n﹣1）=4n﹣3；
（2）證明：
，
前n項和為Mn
由
在自然數(shù)集上遞增，可得n=1時取得最小值
，
且
，
則 
Mn
口算心算速算應(yīng)用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系
中，O為坐標(biāo)原點．動點P在圓
上，過P作y軸的垂線，垂足為N，點M在射線NP上，滿足
．
（1）求點M的軌跡G的方程；
（2）過點
的直線l交軌跡G 于A，B兩點，交圓O于C，D兩點．若
，求直線l的方程；
（3）設(shè)點Q(3, t)(t∈R，t ≠ 0)，且
，過點P且垂直于OQ的直線m與OQ交于點E，與x軸交于點F，求△OEF周長最大時的直線m的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如下圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________，估計該小學(xué)學(xué)生身高的中位數(shù)為______
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的三個頂點
，其外接圓為圓
．
（1）若直線
過點
，且被圓截得的弦長為
，求直線的方程；
（2）對于線段
（包括端點）上的任意一點
，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點
，使得點
是線段
的中點，求圓的半徑
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a+b）cosC+ccosB=0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinAcosB的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C經(jīng)過原點O（0，0）且與直線y=2x﹣8相切于點P（4，0）．
（1）求圓C的方程；
（2）已知直線l經(jīng)過點（4, 5），且與圓C相交于M，N兩點，若|MN|=2，求出直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x+ 
）≥0的解集；
（Ⅱ）若p，q，r為正實數(shù)，且 
=4，求3p+2q+r的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
,過點A（0,-b）和B（a,0）的直線與坐標(biāo)原點距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點E（-1,0）,若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓相交于C、D兩點,試判斷是否存在k值,使以CD為直徑的圓過定點E？若存在求出這個k值,若不存在說明理由.
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